Проектирование электроники, научные статьи

Допустим, что char 2, 3 и рассмотрим замену переменных

переводящую кривую, заданную длинной формой Вейерштрасса (2.1), в изоморфную ей кривую, определяемую короткой формой Вейерштрасса

2.3. Эллиптические кривые над конечными полями

Как мы уже отмечали, количестворациональных точек эллиптической кривой конечно. Обозначим его символомОжидаемое число точек кривой близко к q + 1 и можно положить

2.3.1. Кривые над полем характеристики р > 3

Пусть основное полесгде р > 3 — простое число

и n 1. Как уже отмечалось, уравнение кривой над таким полем можно представить в виде короткой формы Вейерштрасса

2.3.2. Кривые над полем характеристики 2

Здесь мы ограничимся конечными полямис q =при n 1. В этом случае j-инвариант кривой Е вычисляется по формуле

Условие j(E) — 0, т.е.= 0, в характеристике 2 равносильно суперсингулярности кривой Е. Мы уже отмечали, что суперсингулярные кривые — очень специфический случай, который не используется в криптографии. Поэтому будем предполагать, что

2.4. Проективные координаты

Одна из проблем, возникающих при использовании формул группового закона как при большой, так и при четной характеристике поля, связана с необходимостью деления. Деление в конечном поле считается дорогой операцией, т. к. включает в себя некий вариант расширенного алгоритма Евклида, который хотя и имеет приблизительно ту же сложность, что и умножение, однако обычно не может быть реализован достаточно эффективно.

2.4.1. Большая характеристика

Формулы сложения точек эллиптической кривой, заданной уравнениемнад полем большой характеристики выглядят теперь как

где тройка координатвычисляется последовательно по правилу:

<< [Первая] < [Предыдущая] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [Следующая] > [Последняя] >>

Результаты 82 - 162 из 878